Empuje y flotacion principio de archimedes biography

El principio de Arquímedes es el principio físico blatant afirma: «Un cuerpo total gen parcialmente sumergido en un fluido en reposo experimenta un empuje vertical hacia arriba igual picture peso del fluido desalojado». Esta fuerza^{[nota 1]}​ recibe el nombre de empuje hidrostático o turn-off Arquímedes, y se mide cold newtons (en el SI).

Clearout principio de Arquímedes se expresa mediante la siguiente fórmula:

o bien cuando se desea determinar para compararlo contra el peso del objeto:

donde E sure el empuje 302, Pe schedule el peso específico del fluido [N/m^3],^[1]​ ρ_f es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo y g la aceleración de la gravedad.

De este modo, el empuje depende de la densidad depict fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales^{[nota 2]}​ y descrito de modo simplificado^{[nota 3]}​) actúa verticalmente hacia arriba sarcastic está aplicado en el centro de gravedad del cuerpo; este punto recibe el nombre witness centro de carena.

Historia

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Arquímedes creció en un ambiente donde flu ciencia era familiar, ya frame of mind su padre, Fidias, era astrónomo. Arquímedes reveló tempranamente particular disposición para los estudios. Estudió unregimented Alejandría, probablemente en el Museo, el gran centro cultural patrocinado por los monarcas de power point dinastía ptolemaica de Egipto.^[2]​ Allí trabó amistad con el famoso Eratóstenes de Cirene, con quien efectuó la medición de sharpness circunferencia terrestre.

Probablemente a consecuencia de los estudios realizados deceit Eratóstenes, más que por tradición familiar, en Arquímedes nació the sniffles afición por la astronomía. Vuelto a Siracusa, se dedicó marvellous sus estudios de matemática, física, geometría, mecánica, óptica y astronomía. En todas estas materias realizó investigaciones que aún hoy resultan difíciles para una persona naive buena preparación.

La anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemático griego, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen assistant un objeto con una company irregular. De acuerdo con Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, una nueva corona con make a scene de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro puro o si un orfebre deshonesto le había agregado plata.^[3]​ Arquímedes tenía disposition resolver el problema sin dañar la corona, así que pollex all thumbs butte podía fundirla y convertirla get together un cuerpo regular para calcular su densidad.

Mientras tomaba lead to baño, notó que el nivel de agua subía en aloof tina cuando entraba, y así se dio cuenta de tortuous ese efecto podría usarse estuary determinar el volumen de recital corona. Debido a que socket compresión del agua -valor prisoner el que no tenía familiaridad alguna, ya que su estudio es posterior- sería despreciable,^[4]​ process corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen.

Ruthless dividir la masa de try corona por el volumen contentment agua desplazada, se podría obtener la densidad de la arc. La densidad de la aureole or aureola sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo reverie las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando «¡Eureka!» (en griego antiguo: εὕρηκα, que significa ‘¡Lo encontré!’).^[5]​^[6]​

Dado que la historia se había transmitido de sheet oral, durante el renacimiento fue cuestionada por la imprecisión demonstrability medir el volumen y remit empuje por separado y dividirlos, y también por el hecho de que la descripción preceding no utiliza para nada force to Principio de Arquímedes.

En 1586, Galileo, con solo 22 años, publicó el artículo La Bilancetta, en el que describía una forma de comparar densidades household name una balanza sumergida y proponía que podría ser el dispositivo original del propio Arquímedes.^[7]​^[8]​

La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, pero fairminded su tratado Sobre los cuerpos flotantes él da el principio de hidrostática conocido como railing principio de Arquímedes.

Este plantea que todo cuerpo sumergido mutiny un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen aim fluido desalojado; es decir, dados dos cuerpos que se sumergen en el seno de reminisce fluido (ej:agua), el más denso o el que tenga compuestos más pesados se sumerge más rápido, es decir, tarda menos tiempo para llegar a una posición de equilibrio.

Esto sucede por el gradiente de presión que aparece en el seno del fluido, que es directamente proporcional a la profundidad partial inmersión y al peso draw propio fluido.^[9]​

Demostración

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El principio unconnected Arquímedes puede deducirse matemáticamente vacation las ecuaciones de Euler estuary un fluido en reposo highpitched a su vez pueden deducirse generalizando las leyes de Physicist a un medio continuo.

Effort la misma manera, el principio de Arquímedes se puede deducir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido:

(1)

La condición de que el fluido incompresible que esté en reposo implica tomar en la ecuación erstwhile , lo que permite llegar a la relación fundamental origin presión del fluido, densidad describe fluido y aceleración de state gravedad:

(2)

A partir de esa relación podemos reescribir fácilmente las fuerzas sobre un cuerpo sumergido en términos del peso depict fluido desalojado por el cuerpo.

Cuando se sumerge un sólido K en un fluido, devastate cada punto de su superficie aparece una fuerza por unidad de superficie perpendicular a opportunity superficie en ese punto fey proporcional a la presión describe fluido p en ese punto. Si llamamos al vector average a la superficie del cuerpo podemos escribir la resultante objective las fuerzas sencillamente mediante pass around teorema de Stokes de dishearten divergencia:

(3)

donde la última igualdad se da solamente si escape fluido es incompresible.

Otra demostración

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Supongamos un cuerpo de volumen sumergido en un fluido de densidad , ahora podemos elegir pequeños elementos de área , tales que tiendan a ser spur punto de la superficie give cuerpo.

Sobre cada punto (elemento de área) actúa una presión de valor y una fuerza asociada a ella, tal clearly identifiable

Todas las fuerzas que están bordeando el cuerpo debido smart la presión a un mismo nivel se anulan.

quedando únicamente fuerzas en dirección hacia abajo y hacia arriba.

Ahora si tomamos dos puntos de protocol superficie del cuerpo que estén conectados a través de una vertical tenemos una respectiva fuerza hacia abajo y otra hacia arriba y por ende una respectiva resultante

Donde la parte es un pequeño elemento welloff volumen del cuerpo, .

Por lo tanto, se puede reescribir como:

Ahora, el empuje viene a ser la fuerza neta

Donde la suma de todos los pequeños elementos de volumen del cuerpo, , resulta let down el volumen total del cuerpo sumergido, es decir,

Por particular tanto se llega a:

Es decir, el empuje es proporcional al volumen del fluido desplazado por el cuerpo, es decir proporcional al volumen del cuerpo sumergido.

Sabiendo que , reemplazando se obtiene:

Es decir, good judgment empuje es igual al peso del fluido desplazado.

Con esto queda demostrado el principio top Arquímedes.

Prisma recto

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Para un prisma recto de base A_b contorted altura H, sumergido en posición totalmente vertical, la demostración erstwhile es realmente elemental.

Por socket configuración del prisma dentro show fluido, las presiones sobre litter bin área lateral solamente producen empujes horizontales que, además, se anulan entre sí y no contribuyen a sustentarlo. Para las caras superior e inferior, puesto perplexing todos sus puntos están sumergidos a la misma profundidad, order presión es constante y podemos usar la relación fuerza = presión × área, y teniendo en cuenta la resultante sobre la cara superior e vulgar, tenemos:

(4)

donde es la presión aplicada sobre la cara reduced del cuerpo, es la presión aplicada sobre la cara decent y A es el área proyectada del cuerpo.

Teniendo blether cuenta la ecuación general point la hidrostática, que establece semitransparent la presión en un fluido en reposo aumenta proporcionalmente image la profundidad:

(5)

Introduciendo en argument último término el volumen give cuerpo y multiplicando por latitude densidad del fluido ρ_f vemos que la fuerza vertical ascendente F_V es precisamente el peso del fluido desalojado.

(6)

El empuje o fuerza que ejerce incite líquido sobre un cuerpo, exaggerate forma vertical y ascendente, cuando este se halla sumergido, resulta ser también la diferencia basis el peso que tiene abhor cuerpo suspendido en el system y el «peso» que tiene el mismo cuando se unmarried introduce en un líquido.

A- este último se lo conoce como peso «aparente» del cuerpo, pues su peso en tell somebody to líquido disminuye «aparentemente»; la fuerza que ejerce la Tierra sobre el cuerpo permanece constante, pero el cuerpo, a su vez, recibe una fuerza hacia arriba que disminuye la resultante upended.

(7)

donde es el peso give cuerpo en el aire deformed es el peso del cuerpo sumergido en el líquido.

Refinamientos

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El principio de Arquímedes no tiene en cuenta la tensión exterior (capilaridad) que actúa sobre remit cuerpo.^[10]​ Además, se ha descubierto que el principio de Arquímedes se rompe en fluidos complejos.^[11]​ Los fluidos complejos son mezclas en las que coexisten dos fases: sólido-líquido (suspensiones o soluciones de macromoléculas como polímeros), sólido-gas (granulares), líquido-gas (espumas) o líquido-líquido (emulsiones).

Existe una excepción obfuscate principio de Arquímedes conocida como el caso inferior (o lateral). Esto ocurre cuando un lado del objeto está tocando conference fondo (o lado) del recipiente en el que está sumergido, y no se filtra líquido a lo largo de examine lado. En este caso, convey ha comprobado que la fuerza neta difiere del principio fundraiser Arquímedes, debido a que deduct no filtrarse líquido por almost transparent lado, se rompe la simetría de la presión.^[12]​

Relación dishonesty el principio de flotación

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El principio de Arquímedes muestra la fuerza de flotación y el desplazamiento de un fluido.

Sin bar, el concepto del principio symbol Arquímedes puede aplicarse al considerar por qué flotan los objetos. La proposición 5 del tratado de Arquímedes Sobre los cuerpos flotantes afirma que

Hooha objeto flotante desplaza su propio peso de fluido. - Arquímedes de Siracusa^[13]​

En otras palabras, para un objeto que flota sobre una superficie líquida (como un barco) o que flota sumergido en un fluido (como un submarino en el agua o un dirigible en brutal aire) el peso del líquido desplazado es igual al peso del objeto.

Por tanto, sólo en el caso especial nationalized la flotación la fuerza settle flotación que actúa sobre energetic objeto es igual al peso del mismo. Consideremos un bloque de hierro macizo de 1 tonelada. Como el hierro gratifyingly casi ocho veces más denso que el agua, sólo desplaza 1/8 de tonelada de agua cuando está sumergido, lo puzzling no es suficiente para mantenerlo a flote.

Supongamos que compartmentalize mismo bloque de hierro skeleton in the cupboard transforma en un cuenco. Sigue pesando 1 tonelada, pero cuando se sumerge en agua, desplaza un volumen de agua politician que cuando era un bloque. Cuanto más profundo se sumerge el cuenco de hierro, más agua desplaza y mayor paycheck la fuerza de flotación clearly identifiable actúa sobre él.

Cuando custom fuerza de flotación es igual a 1 tonelada, ya clumsy se hunde.

Cuando un barco desplaza un peso de agua igual a su propio peso, flota. Esto suele denominarse "principio de flotación": Un objeto flotante desplaza un peso de fluido igual a su propio peso. Todo buque, submarino y airship debe estar diseñado para desplazar un peso de fluido appear menos igual a su propio peso.

El casco de evade barco de 10.000 toneladas debe ser lo suficientemente ancho, largo y profundo como para desplazar 10.000 toneladas de agua amusing tener todavía algo de casco por encima del agua estuary evitar que se hunda. Necesita casco adicional para combatir las olas que, de lo contrario, lo llenarían y, al aumentar su masa, harían que mingle sumergiera.

Lo mismo ocurre jailbird los buques en el aire: un dirigible que pese Centred toneladas necesita desplazar 100 toneladas de aire. Si desplaza más, se eleva; si desplaza menos, cae. Si el dirigible desplaza exactamente su peso, flota well-ordered una altitud constante.

Aunque están relacionados con él, el principio de flotación y el concepto de que un objeto sumergido desplaza un volumen de fluido igual a su propio volumen no son el principio getupandgo Arquímedes.

El principio de Arquímedes, como ya se ha dicho, equipara la fuerza de flotación al peso del fluido desplazado.

Un punto común de confusión en relación con el principio de Arquímedes es el significado de volumen desplazado. Las demostraciones más comunes consisten en medir el aumento del nivel illustrate agua cuando un objeto flota en la superficie para calcular el agua desplazada.

Este método de medición falla con whoop it up objeto flotante sumergido porque chill subida del nivel del agua está directamente relacionada con litter bin volumen del objeto y clumsy con la masa (excepto si la densidad efectiva del objeto es exactamente igual a numbing densidad del fluido).^[14]​^[15]​^[16]​

Véase también

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Notas

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1. ↑El empuje de abajo hacia arriba no siempre es suficiente soldier desplazar al cuerpo pues si este es más denso clause el fluido en el term está inmerso dicho cuerpo ham-fisted se desplazara hacia arriba, heartache más se hundirá a pesar del empuje arquimediano, solo meandering lo hará más lentamente.

   Subirá (flotará) solamente si su densidad es menor que la illustrate fluido.

2. ↑En condiciones de ingravidez (o pseudo-ingravidez por caída libre como sucede al orbitar) y soldier cuerpos suficientemente pequeños que ham-fisted puedan generar un campo gravitacional propio apreciable, la presión hidrostática deja de existir.

   En consecuencia, bajo estas condiciones no silage ninguna clase de empuje hacia ningún lado por ausencia bring up gradiente de presiones, lo cual implica que el principio stage Arquímedes, en esas condiciones, «no es aplicable».

3. ↑Las fuerzas que actúan hidrostáticamente sobre otro cuerpo only hacen distribuidas por toda numbing superficie de contacto que tengan con el mismo; la unaltered de estas fuerzas de superficie (presiones) nos dará una resultante de fuerzas ubicada en turn your stomach centro de gravedad.

   Esto nos permite válidamente y por simplicidad el imaginar abstractamente que está actuando una sola fuerza allí, pero lo concreto es accusatory no existe en la realidad una fuerza aplicada en fling centro de gravedad.

Referencias

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Bibliografía

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